Autovalores e autovetores

Dado um Espaço vetorial $V$ e um operador linear $T:V\to V$, se existirem $u\in V$, $u\ne 0$ e $\lambda \in \mathbb{R}$ tais que:

$T(u)=\lambda u$

então $\lambda$ é um autovalor de $T$, e $u$ é um autovetor de $T$ associado ao autovalor $\lambda$. Note que se $u$ é um autovetor associado a $\lambda$, então qualquer vetor paralelo a $u$ também é um autovetor associado a $\lambda$.

O conjunto $V_{\lambda }$ de todos os vetores $u\in V$ tais que $T(u)=\lambda u$, $\lambda \in \mathbb{R}$, é um Subespaço vetorial de $V$, e é chamado auto-espaço associado ao autovalor $\lambda$.

Dado um espaço vetorial $V$ e um operador linear $T:V\to V$, autovetores associados a autovalores diferentes de $T$ formam um conjunto linearmente independente.

Se o espaço vetorial $V$ for de dimensão $n$ e $T:V\to V$ for um operador linear que possui $n$ autovalores distintos, então $V$ possui uma base formada por $n$ autovetores de $T$.