Dimensão de um espaço vetorial

A dimensão de um Espaço vetorial $V$, denotada por $\dim V$, é o número de vetores de uma base de $V$. Diz-se que o espaço vetorial $V$ tem dimensão finita se admitir uma base com um número finito de elementos.

O seguinte resultado é de grande auxílio para determinar a dimensão de um Subespaço vetorial:

As linhas não nulas $L_1,L_2,\dots ,L_n$ de uma matriz na forma escalonada são sempre LI. Dessa forma, dado um subespaço e um conjunto de vetores, para verificar a dimensão do subespaço basta verificar quais vetores são LI na matriz escalonada.

Se $W$ é um subespaço vetorial de um espaço vetorial $V$ de dimensão $n$, então $\dim W\le n$ e, se $\dim W=n$, então $W=V$.