Operador simétrico

Dado um Espaço vetorial euclidiano $V$, um operador linear $T:V\to V$ é dito simétrico (ou auto-adjunto) se a matriz $A$ associada a $T$ em uma base ortonormal $B$ é simétrica, ou seja, se:

$A=A^t$

Se $T$ é um operador linear simétrico, então para quaisquer vetores $u,v\in V$ tem-se:

$T(u)\cdot v=u\cdot T(v)$

Se um operador simétrico $T:V\to V$ é simétrico, então existe uma base ortonormal composta por autovetores de $T$. Dessa forma, uma matriz $Q$ com colunas dadas pelos autovetores da base ortonormal de autovetores de $T$ diagonaliza a matriz $A$ associada a $T$ ortogonalmente.