Processamento digital de imagens

O processamento digital de imagens consiste no processamento e manipulação de imagens através de computadores digitais. O processamento digital de imagens visa tanto extrair dados das imagens quanto utilizá-los para melhorar a imagem. Algumas das técnicas utilizadas são a filtragem, a segmentação, o reconhecimento de padrões etc.

Uma imagem pode ser definida como uma função $f(x,y)$ tal que $x$ e $y$ são coordenadas espaciais e o valor de $f$ é a intensidade ou nível de cinza da imagem em um dado ponto. Quando $x$, $y$ e $f$ são valores finitos e discretos, a imagem é dita digital. Sendo assim, é possível desenvolver fundamentos teóricos matemáticos para a manipulação desses valores a fim de obter resultados específicos nas imagens.

Entretanto, no mundo real imagens não são funções discretas, e sim contínuas. Do ponto de vista matemático, uma imagem é um sinal bidimensional tal que:

$$I=\left\{f:{\mathbb{R}}^2\to \mathbb{C}:{\int }_{-\infty }^{\infty }{\int }_{-\infty }^{\infty }|f(x,y){|}^{2}dxdy<\infty \right\}$$

Ou seja, uma imagem $f(x,y)$ é uma função de duas variáveis cuja energia é finita ($L_2$ integrável).

Sendo assim, fica evidente a necessidade de aplicar métodos de discretização para transformar as imagens analógicas (contínuas) em imagens digitais (discretas). Os métodos para essa discretização consistem na:

• Discretização das coordenadas através da Amostragem de sinal.
• Discretização da intensidade do sinal através da Quantização.

Em geral, existem 5 tipos básicos de imagens digitais:

1. Binária: $f[n,m]\in \{0,1\}$. Útil para representação temporária e extração de características de baixo nível, principalmente formas de objetos;
2. Tons de cinza: $f[n,m]\in \{0,1,2,\dots ,255\}$. Padrão de 8 bits, bastante comum como forma de representação usada nas manipulações de imagens;
3. Colorida: $f[n,m]\in \{0,1,2,\dots ,255{\}}^3$. Imagens RGB, nas quais cada um dos três canais/bandas é uma imagem em tons de cinza representando a intensidade de cada cor.
4. Multi-espectral: $f[n,m]\in {\mathbb{R}}^d$. Essas imagens são uma generalização das imagens coloridas, com $d$ canais/bandas. Geralmente essas imagens são usadas em satélites, que podem produzir imagens com mais de 200 canais.
5. 3D: $f[n,m,l]\in \{0,1,2,\dots ,255\}$. Imagens 3D são indexadas em 3 dimensões, sendo bastante utilizadas em aplicações médicas e tendo um alto custo computacional de processamento.

Histograma são um método comum de visualizar a distribuição dos níveis de cinza de uma imagem, servindo de base para diversas manipulações, como a Segmentação de imagens.

O estudo de sinais e sistemas fornece a base teórica para o processamento de imagens. Um dos conceitos mais fundamentais para o processamento de imagens são os Sistemas lineares e invariantes no tempo espaço, que fornecem a base teórica para o processo de Filtragem de imagens utilizando Convolução. A Transformada de Fourier é uma importante ferramenta nesse contexto.