Segmentação de imagens

A segmentação de imagens consiste em segmentar uma imagem em diferentes regiões de interesse. Geralmente esse processo consiste em encontrar limiares no Histograma da imagem que determinem diferentes regiões.

A segmentação é um processo que muitas vezes requer conhecimento empírico e inspeção visual, sendo bastante difícil produzir soluções exatas. Por conta disso, comumente são empregadas técnicas de aprendizado de máquina para gerar modelos capazes de segmentar imagens de maneira eficiente e precisa.

Algoritmo de Otsu

O algoritmo de Otsu é um dos mais populares algoritmos de segmentação de imagens. O objetivo do algoritmo é, a partir de uma imagem em tons de cinza, determinar o valor ideal de um threshold que minimize a variância entre as classes, efetivamente separando os elementos do fundo e os da frente da imagem em dois clusters.

Dada uma imagem em tons de cinza com as seguintes definições:

• $L$: o valor máximo do nível de cinza da imagem;
• $x[n,m]\in \{0,1,\dots ,L\}$: pixel da imagem de entrada;
• $n_i$: número de pixels para os quais $x[n,m]=i$;
• $N={\sum }_{i=0}^L{n}_i$: o número total de pixels da imagem;
• $p_i=\frac{n_i}{N}$: probabilidade do nível de cinza $i$;
• $t\in \{0,1,2,\dots ,L\}$: limiar (threshold do valor de cinza que separa as duas classes).

Temos que a probabilidade da classe 1 e 2 são dadas por ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$, respectivamente:

$$\begin{array}{rl}{\omega }_1(t)& =\sum _{i=0}^{t-1}{p}_i\\ {\omega }_2(t)& =\sum _{i=t}^L{p}_i\end{array}$$

A ideia é minimizar a variância intraclasse, dada por:

$${\sigma }_w^2={\omega }_1(t){\sigma }_1^2(t)+{\omega }_2(t){\sigma }_2^2(t)$$

Intuitivamente, minimizar a variância intraclasse equivale a maximizar a variância interclasses, ou seja, afastar as média dos valores de intensidade ${\mu }_1$ e ${\mu }_2$ das duas classes o máximo possível. Dessa forma, a variância interclasses é expressa como:

$${\sigma }_b^2(t)={\omega }_1(t){\omega }_2(t){\left[{\mu }_1(t)-{\mu }_2(t)\right]}^2$$

O cálculo das médias é feito utilizando o valor esperado de cada classe:

$$\begin{array}{rl}{\mu }_1(t)& =\frac{{\sum }_{i=0}^{t-1}i{p}_i}{{\omega }_1(t)}\\ {\mu }_2(t)& =\frac{{\sum }_{i=t}^{L}i{p}_i}{{\omega }_2(t)}\end{array}$$

Tendo isso em vista, o Algoritmo de Otsu pode ser descrito através dos seguintes passos:

1. Compute o Histograma da imagem;
2. Para todos os possíveis valores de $t\in \{0,1,2,\dots ,L\}$, compute a variância inter-classes ${\sigma }_b^2(t)$;
3. Selecione o valor ótimo $t^{\ast }$, ou seja, o valor de $t$ que maximiza ${\sigma }_b^2(t)$.

Apesar de sua simplicidade de implementação, o algoritmo utiliza fundamentos estatísticos que produzem bons resultados na maioria dos casos.