Métodos diretos para resolução de sistemas lineares

Os métodos diretos para a resolução de sistemas lineares oferecem a solução exata (exceto quando há erros de arredondamento introduzidos pela máquina) com um número finito de operações. Entretanto, esses métodos podem se tornar inviáveis dependendo da estrutura ou dimensão do sistema.

Esses métodos se baseiam na seguinte propriedade de manipulação de sistemas lineares:

A solução de um sistema de equações lineares $Ax=b$ não se altera se aplicarmos as seguintes operações nas linhas de $A$:

1. Multiplicar uma equação por uma constante não nula;
2. Somar uma equação a um múltiplo de outra;
3. Trocar a ordem das equações

Essas operações podem ser aplicadas para transformar um sistema original $Ax=b$ em um sistema equivalente que possua a mesma solução, mas tenha uma resolução mais fácil.

Os dois principais métodos para essa resolução são o Método da eliminação de Gauss e a Fatoração LU.