Método da eliminação de Gauss

O método da eliminação de Gauss é um método direto para resolução de sistemas lineares. Esse método consiste em aplicar transformações no sistema até que se atinja uma forma triangular, ou seja

$$\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1k}\\ 0& a_{22}& \cdots & a_{2k}\\ ⋮& \ddots & ⋮& \\ 0& 0& \cdots & a_{nk}\end{array}\right]$$

A partir do momento em que se chega ao sistema triangular, a resolução consiste apenas em aplicar substituição reversa nesse sistema.

O número total de operações $k$ para esse método é dado pela seguinte equação:

$$k=\frac{2}{3}{n}^3+\frac{3}{2}{n}^2-\frac{7}{6}n$$

em que $n$ é o número de equações.

Uma preocupação com esse método é a propagação dos erros de arredondamento da máquina nas operações entre as linhas. Uma maneira de reduzir esse problema é usar o chamado pivoteamento, que consiste em, através da troca de linhas, fazer com que o pivô (elemento da diagonal que será usado para na eliminação) tenha o maior valor em módulo possível dentre os demais elementos da coluna.