O Método do Ponto Fixo se baseia na ideia de que há pontos (chamados de pontos fixos) de funções que, quando aplicados à função resultam neles mesmos. Esse método pode ser usado na resolução de sistemas lineares. Consideramos um sistema de equações lineares de solução única, com equações e variáveis:
Na forma matricial:
A convergência dos métodos iterativos depende do sistema linear considerado. Existem algumas condições de convergência que podem ser expressas em termos de normas vetoriais ou matriciais. Para os dois métodos apresentados a seguir, uma condição suficiente para a convergência é que a matriz seja diagonalmente dominante, isto é, se para cada linha da matriz o valor absoluto do elemento diagonal da linha é maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos da linha. Dois métodos que utilizam essa ideia fundamental são: o Método de Jacobi e o Método de Gauss-Seidel.