Método de Jacobi

O método de Jacobi é um método iterativo para resolução de sistemas lineares. Esse método consiste em reescrever a equação matricial $AX=B$ em uma forma de ponto fixo $X=F(X)$. Para isso pode-se isolar os termos diagonais da matriz no sistema, chegando a um método iterativo cuja equação de recorrência é:

$X^{(n)}=P+Q{X}^{x-1}$

onde $P=D^{-1}B$, $Q=I-D^{-1}A$ e $D$ é a matriz diagonal:

$$\begin{array}{c}D=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& 0& \cdots & 0\\ 0& a_{22}& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & a_{nk}\end{array}\right]\end{array}$$

Dessa forma, basta calcular os termos $P$ e $Q$ uma única vez e depois disso aplicar os valores de $X^{(n-1)}$ na equação de recorrência para obter os valores de $X^{(n)}$. Veja que é necessário iniciar com um valor para $X^{(0)}$.