Núcleo de transformações lineares

Seja $T:U\to V$ uma Transformação linear. O núcleo de $T$, denotado por $Ker(T)$ (ou $N(T)$), é o conjunto dos vetores $u\in U$ que são levados ao vetor nulo de $V$, ou seja:

$Ker(T)=\{u\in U\mid T(u)=0\in V\}$

Note que se $T:U\to V$ é uma transformação linear, então $Ker(T)$ é um Subespaço vetorial de $V$.

Uma transformação linear $T:U\to V$ é injetora se e somente se $Ker(T)=\{0\}$.

Dada uma transformação linear $T:U\to V$, se $V$ e $U$ são espaços vetoriais de dimensão finita, então $\dim V=\dim Ker(T)+\dim Im(T)$. Desse mesmo teorema segue que, se $\dim U=\dim V$, então $T$ é injetora se e somente se é sobrejetora.