Integrais são ferramentas essenciais para diversas aplicações, entretanto na maioria das vezes não é possível obtê-las. Tendo isso em vista, foram desenvolvidos métodos numéricos para obter estimativas de Integrais definidas de funções em dados intervalos.
A ideia que fundamenta os algoritmos de integração numérica é a de que é possível escrever uma integral definida em termos da soma de integrais de um polinômio. Esse resultado é chamado de Fórmula de Newton-Cotes, e fornece a base necessária para a aplicação de alguns dos métodos numéricos de integração.
Dada uma integral definida:
obtendo-se a interpolação polinomial de através de polinômios de Lagrange tal que:
sendo
a integral pode ser reescrita como:
Dessa forma, o problema de integração se reduz ao problema de integrar os polinômios de Lagrange, cuja solução é muito mais simples.
A partir desses resultados desenvolveram-se dois métodos para a integração numérica de funções: o Método dos Trapézios e o Método de Simpson. A diferença entre os métodos reside no grau do polinômio obtido através da interpolação utilizado para aproximar a função.