Integração por mudança de variável

A mudança de variável é uma técnica equivalente a uma regra da cadeia inversa. Supondo que $F(x)$ e $G(x)$ são, respectivamente, primitivas de $f(x)$ e $g(x)$ temos que:

$$\int f(G(x))\cdot g(x)dx=F(G(x))+C$$

Portanto, quando temos uma integral na forma $\int f(g(x))\cdot g^{\prime }(x)$, em alguns casos podemos substituir $g(x)$ por uma variável $u$ para então integrar e no final retornar para $g(x)$ ou seja:

$$\int f(g(x))\cdot g^{\prime }(x)dx=\int f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C$$