Forma quadrática diagonalizada

Dada uma Forma quadrática $Q:V\to \mathbb{R}$ associada a uma forma bilinear simétrica $B:V\times V\to \mathbb{R}$, se $\dim V=n$, então existe uma base ortonormal ${\mathcal{B}}^{\prime }$ em $V$ tal que se:

$$\begin{array}{c}[u{]}_{{\mathcal{B}}^{\prime }}=\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ ⋮\\ a_n\end{array}\right]\end{array}$$

então

$Q(u)=Q(a_1,a_2,\dots ,a_n)={\lambda }_1{a}_1^2+{\lambda }_2{a}_2^2+\cdots +{\lambda }_n{a}_n^2$

Nessas condições, a forma quadrática ${\lambda }_1{a}_1^2+{\lambda }_2{a}_2^2+\cdots +{\lambda }_n{a}_n^2$ é chamada forma canônica ou forma quadrática diagonalizada.