Determinantes nos fornecem informações úteis a respeito de suas matrizes e têm diversas aplicações.
Determinantes de ordem 2
O cálculo de determinantes de ordem dois é simples e serve de base para o cálculo de determinantes de ordem superior.
Dada uma matriz , seu determinante é dado por:
Algumas propriedades úteis dos determinantes são:
- A permutação de duas linhas inverte o sinal do determinante.
- Se duas linhas forem diferentes e constituídas de elementos proporcionais, o determinante é zero.
- Se uma linha for contituída de zeros, o determinante é zero.
Determinantes de ordem superior
Para calcular o determinante de ordem superior a 2 é necessário usar o Teorema de Laplace:
- Selecionar uma linha ou coluna, dando preferência àquela que tenha a maior quantidade de zeros.
- Somar alternando os sinais os produtos dos elementos da linha ou coluna selecionada multiplicados pelos determinantes de cada submatriz obtida eliminando todos os elementos da linha e coluna do elemento selecionado.