Critério da razão

O critério da razão é muito similar ao critério da raiz, porém utiliza-se da razão entre o n-ésimo termo e seu antecessor.

Dada uma sequência numérica $(a_n)$ tal que $a_n>0$, considera-se $L$ tal que:

$$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{a_{n+1}}{a_n}=L$$

pode-se afirmar o seguinte com base no valor de $L$:

1. $L>1$: $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$ diverge.
2. $L<1$: $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$ converge.
3. $L=1$: nada se conclui.