Critério da raiz

O critério da raiz nos permite determinar a convergência de uma série com base apenas em uma análise no limite da n-ésima raiz de seu n-ésimo termo.

Dada uma sequência numérica $(a_n)$ tal que $a_n>0$, considera-se $L$ tal que:

$$\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{a_n}=L$$

pode-se afirmar o seguinte com base no valor de $L$:

1. $L>1$: $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$ diverge.
2. $L<1$: $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$ converge.
3. $L=1$: nada se conclui.