Apesar do nome, as variáveis aleatórias na realidade são funções que associam a cada elemento do espaço amostral um número, esse número é definido de acordo com o que se deseja representar com a variável aleatória.
Dado um experimento aleatório com espaço de probabilidade (), uma variável aleatória é qualquer função tal que
Ou seja, X é uma função tal que sua imagem inversa são eventos de
Por exemplo, a expressão , é lida como: imagem inversa do conjunto unitário .
De maneira geral, existem dois tipos de variáveis aleatórias, as discretas e as contínuas. Para ambos os tipos de variáveis é possível calcular o valor médio que determinada variável aleatória pode assumir, esse valor médio é chamado de esperança da variável aleatória.