Retas tangentes e regras de derivação

A reta tangente é uma interpretação geométrica da derivada. Sendo $f(x)$ uma função derivável, temos que $f^{\prime }(x_0)$ é o coeficiente angular (inclinação) da reta tangente ao gráfico de $f(x)$ no ponto $P_0=(x_0,f(x_0))$.

A equação dessa reta tangente é dada por:

$$y-y_0=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)$$

Da mesma forma, a reta normal à curva $f(x)$ no ponto $P_0$ é a reta que é perpendicular à curva e, consequentemente, à reta tangente $f^{\prime }(x)$ nesse ponto. Portanto, se $f^{\prime }(x)\ne 0$ a equação da reta normal à curva $f(x)$ no ponto $P_0=(x_0,y_0)$ é dada por:

$$y-y_0=-\frac{1}{f^{\prime }(x_0)}\times (x-x_0)$$

Segue abaixo as regras mais básicas de derivação:

$$f^{\prime }(x)=n{x}^{n-1}$$ $$(c{)}^{\prime }=0$$ $$(cf(x){)}^{\prime }=c{f}^{\prime }(x)$$ $$(f(x)+g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$$ $$(f(x)g(x){)}^{\prime }=(f^{\prime }(x)g(x))+(f(x)g^{\prime }(x))$$ $$(\frac{1}{f(x)}{)}^{\prime }=-\frac{f^{\prime }(x)}{(f(x){)}^2}$$ $$(\frac{f(x)}{g(x)}{)}^{\prime }=\frac{(f^{\prime }(x)g(x))-(f(x)g^{\prime }(x))}{(g(x){)}^2}$$