Relações

Uma relação $R$ é um conjunto de tuplas $(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ com $a_1\in A_1$, $a_2\in A_2$, $\dots$, $a_n\in A_n$. Note que $R$ é necessariamente um subconjunto do conjunto definido pelo produto cartesiano produto cartesiano $A_1\times A_2\times \cdots \times A_n$ Essas tuplas de objetos são relacionadas através de uma lei de associação.
As relações compostas por pares de elementos, ou seja, apenas dois elementos por tupla, são chamadas de relações binárias. Dessa forma, $xRy$ indica que o par ordenado $(x,y)$ satisfaz a relação $R$.
Se uma relação associa elementos de um mesmo conjunto, esta é chamada de autorrelação.

Domínio

O domínio de uma relação $R$ é o conjunto de todos os primeiros elementos dos pares ordenados que estão em $R$.

$$Dom(R)=\{a|(a,b)\in R\}$$

Imagem

A imagem de uma relação $R$ é o conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados que estão em $R$.

$$Img(R)=\{b|(a,b)\in R\}$$

Representação gráfica

Existem diversas formas de representar relações de uma forma mais legível, ou às vezes mais eficiente de um ponto de vista computacional.

Matriz retangular

Esse tipo de representação é usada para relações binárias. Dada uma relação $R$ de $A$ para $B$, a matriz que representa essa relação terá suas linhas representando os elementos de $A$ e suas colunas representando os elementos de $B$. Cada elemento da matriz terá $0$ ou $1$, indicando se o dado elemento do conjunto $A$ está ou não relacionado com o elemento do conjunto $B$.

Diagrama de setas

Os elementos de $A$ e $B$ são representados em dois discos disjuntos e são inseridas setas dos elementos de $A$ para $B$, se o elemento de $A$ estiver relacionado com o dado elemento de $B$.

Grafo orientado para uma autorrelação

Essa representação é usada para representar relações entre os elementos de um mesmo conjunto. Os elementos do conjunto são representados por vértices no grafo e são inseridas setas de um elemento ao outro caso eles estabeleçam uma relação.