Regra da cadeia em funções de várias variáveis

A regra da cadeia nos permite calcular derivadas de funções compostas. Para calcular a derivada de funções de várias variáveis usando esse método, é preciso compor a função a ser derivada com uma curva para então calcular sua derivada utilizando o vetor gradiente.

Dada uma função $f:A\subset {\mathbb{R}}^2\to \mathbb{R}$, sendo $A$ um conjunto aberto, e uma curva $\gamma :I\to {\mathbb{R}}^2$, tais que $\gamma (t)\in A\forall t\in I$. Se $\gamma$ for diferenciável em $t_0$ e $f$ for diferenciável em $\gamma (t_0)$, então a composta $F(t)=f(\gamma (t))$ será diferenciável em $t_0$ e vale a regra da cadeia

$$F^{\prime }(t_0)=\nabla f(\gamma (t_0))\cdot {\gamma }^{\prime }(t_0)$$