Dados dois conjuntos e , uma função de em , denotada por , é um subconjunto do produto cartesiano tal que cada elemento de aparece exatamente uma vez como o primeiro elemento de um par ordenado. Nesse caso é o domínio e é o contradomínio da função. Dado um par ordenado pertencente à função, é a imagem de sob , é uma imagem inversa de sob e diz-se ainda que leva em , ou seja: . O conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados de é chamado de imagem. A imagem é um subconjunto do contradomínio, e não necessariamente igual a ele.
Função sobrejetora
Uma função é dita sobrejetora se sua imagem é igual ao seu contradomínio, ou seja, não há elementos de sem associação com algum elemento de .
Função injetora (um pra um)
Uma função é dita injetora se nenhum elemento de é a imagem sob de dois ou mais elementos distintos de , ou seja, elementos distintos de têm imagens diferentes em .
Função bijetora
Uma função é dita bijetora se é, ao mesmo tempo, injetora e sobrejetora. Isto é, se todos os elementos do contradomínio estão associados a exatamente um elemento do domínio.
Função inversa
A inversa de uma função é uma relação inversa obtida invertendo-se a ordem de todos os pares ordenados em . Note que nem sempre a inversa de uma função é também uma função.
Função inversível
Uma função é inversível se sua inversa é uma função de para , isso ocorre somente se é bijetora.
Composição de funções
Dadas duas funções e , a função composta é a função de em definida por .
Note que para fazer a composição de funções é necessário que os domínios e imagens sejam compatíveis. É importante também destacar que a ordem de composição das funções altera a função resultante da composição.