Volume de um sólido de revolução

Calcular o volume de um sólido de revolução consiste em obter um plano delimitado por duas curvas e duas retas e rotacioná-lo ao redor de um eixo no centro do sólido.

Pois é, não tem relação nenhuma com causar uma profunda mudança nas estruturas de uma cultura ou sociedade. Depecionado? eu também fiquei.

Na figura abaixo vemos um exemplo de um volume que pode ser calculado dessa forma:

Sendo a área $A$ uma função de $x$ dada, nesse caso, por: $A(x)=\pi [f(x){]}^2-\pi [g(x){]}^2$, definimos o volume $V$ do sólido de revolução como:

$$V={\int }_a^{b}A(x)dx={\int }_a^b(\pi [f(x){]}^2-\pi [g(x){]}^2)dx$$