Sintaxe da lógica proposicional

A sintaxe da lógica proposicional especifica quais são os símbolos utilizados na linguagem e como esses símbolos se combinam para formar uma sequência válida.

Alfabeto

Chamamos de alfabeto da lógica proposicional o conjunto de símbolos a partir dos quais sequências válidas são construídas. Os símbolos que compõe esse alfabeto são:

• Dois símbolos de pontuação: ( e ).
• Dois símbolos de verdade: verdadeiro ($V$) e falso ($F$).
• Um conjunto de átomos: p, q, r, s, t etc…
• Cinco conectivos lógicos: $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $⟹$ e $⟺$

Conectivos (operadores) lógicos

As proposições compostas (ou fórmulas compostas) são formadas por proposições atômicas ligadas por conectivos lógicos, na lógica proposicional existem cinco conectivos:

• Negação ($\neg$): não; é falso que.
• Conjunção ($\wedge$): e; mas; também; além disso.
• Disjunção ($\vee$): ou.
• Condicional ($⟹$): se p, então q; p implica q.
• Bicondicional ($⟺$): p se e somente se q; p é condição necessária e suficiente para q.

Assim como na matemática, os operadores possuem ordem de precedência. Da maior para a menor precedência, os operadores se organizam da seguinte forma:

1. $\neg$ (maior precedência)
2. $\wedge$
3. $\vee$
4. $⟹$
5. $⟺$ (menor precedência)