Relações de equivalência

Dada uma relação $R$ em um conjunto $A$, dizemos que $R$ é uma relação de equivalência se $R$ é reflexiva, simétrica e transitiva.

Classes de equivalência

Dada uma relação de equivalência $R$ em um conjunto $A$ e seja $a\in A$. A classe de equivalência de $a$, denotada por $[a]$, é o conjunto de todos os elementos do conjunto $A$ que estão R-relacionados com $a$.

$$[a]=\{x|x\in A\text{ e }xRa\}$$

Conjunto quociente

Um conjunto quociente é a coleção de todas as classes de equivalência de elementos de $A$ por uma relação de equivalência $R$.

$$A/R=\{[a]|a\in A\}$$