Propriedades das autorrelações

As relações podem apresentar propriedades muito importantes para suas aplicações em problemas computacionais.

Reflexiva

Dada uma relação $R$ definida em um conjunto $A$, $R$ é reflexiva se para todo $x\in A$ temos $xRx$, ou seja, se todo elemento de $A$ está relacionado a ele mesmo.

Antirreflexiva

Dada uma relação $R$ definida em um conjunto $A$, $R$ é antirreflexiva (ou irreflexiva) se para todo $x\in A$ temos $x/Rx$, ou seja, se nenhum elemento de $A$ está relacionado a ele mesmo.

Simétrica

Dada uma relação $R$ definida em um conjunto $A$, $R$ é simétrica se para todo $x,y\in A$ temos $xRy⟹yRx$.

Antissimétrica

Dada uma relação $R$ definida em um conjunto $A$, $R$ é antissimétrica se para todo $x,y\in A$ temos $xRy\wedge yRx⟹x=y$.

Transitiva

Dada uma relação $R$ definida em um conjunto $A$, $R$ é transitiva se para todo $x,y,z\in A$ temos $xRy\wedge yRz⟹xRz$.