Padrão IEEE 754

O padrão IEEE 754 padroniza a forma como números em ponto flutuante podem ser representados em sistemas computacionais. Simplificando a portabilidade e adotando métodos eficientes de representação, o IEEE 754 é o padrão adotado pela indústria há mais de 30 anos.

Esse padrão adota duas formas de representação:

• Precisão simples - 32 bits: 1-bit sinal + 8-bit expoente + 23-bit fração
• Precisão dupla - 64 bits: 1-bit sinal + 11-bit expoente + 52-bit fração

A parte inteira da fração sempre será um único dígito $1$, pois sempre adota-se uma representação normalizada. Sabendo disso, o padrão IEE 754 assume implicitamente que o dígito $1$ sempre está presente, dessa forma não é necessário armazená-lo.

A representação do expoente é feita utilizando a chamada representação polarizada (Biased), visando simplificar comparações entre expoentes de diferentes números. Nessa representação os dois valores dos extremos são reservados para usos especiais (caso de infinitos, ou zero).

• Precisão simples (8 bits): $\text{val}(E)=E-127$
• Precisão dupla (11 bits): $\text{val}(E)=E-1023$

É importante lembrar que o expoente está sujeito tanto a overflow quando a underflow.

A principal vantagem de utilizar a representação polarizada para o expoente é que isso torna possível a comparação de números de ponto flutuante com o mesmo hardware de comparação de inteiros. As demais operações aritméticas de ponto flutuante necessitam de unidades de hardware específicas e são mais lentas do que suas equivalentes para números inteiros.

Os valores extremos do expoente são reservados para a representação dos seguintes casos:

Zero

Para representar o zero em ponto flutuante utiliza-se o expoente $E=0$ e a parte fracionária $F=0$.

Infinito

Para representar o infinito em ponto flutuante utiliza-se o expoente máximo ($255$ e $2047$ para precisão simples e dupla, respectivamente) e a parte fracionária $F=0$.

NaN (not a number)

O NaN é gerado em situações excepcionais, como $\frac{0}{0}$ ou raízes de números negativos. Para representar esse caso em ponto flutuante utiliza-se o expoente máximo ($255$ e $2047$ para precisão simples e dupla, respectivamente) e a parte fracionária $F\ne 0$.