Operações em conjuntos

União

A união de dois conjuntos $A$ e $B$ é o conjunto de todos os elementos que pertencem a $A$ ou a $B$.

$$A\cup B=\{x|x\in A\text{ ou }x\in B\}$$

Intersecção

A intersecção de dois conjuntos $A$ e $B$ é o conjunto de todos os elementos que pertencem a $A$ e a $B$.

$$A\cap B=\{x|x\in A\text{ e }x\in B\}$$

Se $A\cap B=\varnothing$, então $A$ e $B$ são conjuntos disjuntos.

Complementar absoluto

O complementar absoluto de um conjunto $A$, denotado por $A^{\prime }$, $\bar{A}$ ou $A^c$ é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a $\mathbb{U}$ mas não pertencem a $A$.

$$A^{\prime }=\{x|x\in \mathbb{U}\text{ e }x\notin A\}$$

Complementar relativo (diferença)

A diferença entre dois conjuntos $A$ e $B$, denotada por $A-B$ ou $A\setminus B$ é o conjunto dos elementos que pertencem a $A$ mas não pertencem a $B$.

$$A-B=\{x|x\in A\text{ e }x\notin B\}=A\cap B^{\prime }$$

Diferença simétrica

A diferença simétrica entre dois conjuntos $A$ e $B$ é o conjunto dos elementos que pertencem a $A$ ou a $B$ mas não a ambos.

$$A\oplus B=(A\cup B)-(A\cap B)$$

Produto cartesiano

O produto cartesiano de dois conjuntos $A$ e $B$, denotado por $A\times B$, é o conjunto de pares ordenados $(a,b)$ tal que $a\in A$ e $b\in B$. Note que a ordem dos conjuntos altera o resultado do produto, pois altera a ordem dos elementos nos pares do conjunto resultante.

Dados quaisquer conjuntos $A_1,A_2,\dots ,A_n$, o conjunto de todas as n-tuplas $(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ onde $a_1\in A_1,a_2\in A_2,\dots ,a_n\in A_n$ é chamado de produto cartesiano de $A_1,A_2,\dots ,A_n$.

$$A_1\times A_2\times \cdots \times A_n=\prod _{i=1}^n{A}_i$$

O produto cartesiano entre um conjunto $A$ e o próprio conjunto é denotado por $A\times A=A^2$.