Máximos e mínimos

Os máximos e mínimos de uma função se referem, respectivamente aos maiores e menores valores que a função contínua pode assumir em um intervalo $I\subset \mathbb{R}$. Para determinar os valores de máximo e mínimo de uma função usamos a mesma noção introduzida para os máximos e mínimos locais, porém dessa vez aplicados para um intervalo $I$.

Se $x_0$ é um ponto de mínimo ou máximo (absoluto) de $f$, então $x_0$ tem uma das seguintes características:

• $x_0$ é um ponto de mínimo ou máximo local de $f$, e $f^{\prime }(x_0)=0$
• $x_0$ é um ponto mínimo ou máximo local de $f$, mas $f$ não tem derivada no ponto $x_0$.
• $x_0$ é um dos extremos do intervalo $[a,b]$, ou seja, $x_0=a$ ou $x_0=b$.

Problemas de otimização são oportunidades para aplicarmos os conceitos de derivadas e limites em problemas práticos. Para resolver esses problemas devemos seguir os seguintes passos:

• Interpretar o enunciado.
• Expressar as funções envolvidas.
• Relacionar todas as funções em uma só.
• Definir o domínio da função.
• Determinar o ponto de máximo ou mínimo da função, dependendo do enunciado.