Derivação de funções exponenciais e logarítmicas

Sendo $u(x)$ uma função derivável, e $a>0$, $a\ne 0$ e $\alpha \in \mathbb{R}$ temos que:

$$(e^{u(x)}{)}^{\prime }=e^{u(x)}\cdot u^{\prime }(x)$$ $$(a^{u(x)}{)}^{\prime }=a^{u(x)}\cdot u^{\prime }(x)\cdot \ln a$$ $$(\ln u(x){)}^{\prime }=\frac{1}{u(x)}\cdot u^{\prime }(x)$$ $$(\ln |u(x)|{)}^{\prime }=\frac{1}{u(x)}\cdot u^{\prime }(x)$$ $$((u(x){)}^{\alpha }{)}^{\prime }=\alpha \cdot (u(x){)}^{\alpha -1}\cdot u^{\prime }(x)$$