Comprimento de uma curva

Para calcular o comprimento de uma curva usando integrais a ideia é: encontrar (através do teorema de pitágoras) “hipotenusas” infinitesimais ao longo da curva, e então somá-las para todo o intervalo.

Partindo dessa ideia, dizemos que:
Sendo $f^{\prime }(x)$ contínua no intervalo $[a,b]$, temos então que o comprimento $s$ da curva $f(x)$ é dado por:

$$s={\int }_a^b\sqrt{1+(f^{\prime }(x){)}^2}dx$$